Separables Polynom/Charakterisierung/Fakt

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Es sei ein Körper und sei ein Polynom. Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. ist separabel.
  2. Es gibt eine Körpererweiterung derart, dass über in einfache Linearfaktoren zerfällt.
  3. und die Ableitung sind teilerfremd.
  4. und die Ableitung erzeugen das Einheitsideal.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen