Sesquilinearform/Hermitesch/Typ/Definition

Typ einer hermiteschen Form

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit einer hermiteschen Form ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Man sagt, dass eine solche Form den Typ

$(p,q)$

besitzt, wobei

${}p:={\max {\left(\dim _{\mathbb {K} }{\left(U\right)},U\subseteq V,\,\left\langle -,-\right\rangle {|}_{U}{\text{ positiv definit}}\right)}}\,$

und

${}q:={\max {\left(\dim _{\mathbb {K} }{\left(U\right)},U\subseteq V,\,\left\langle -,-\right\rangle {|}_{U}{\text{ negativ definit}}\right)}}\,$

ist.