Simplizialer Komplex/Smashprodukt/Achsenraumkonfiguration/Aufgabe

Es sei ${}\Delta$ ein simplizialer Komplex auf der Menge ${}V$ und ${}\Delta '$ ein simplizialer Komplex auf der Menge ${}W$ mit den zugehörigen Achsenraumkonfigurationen ${}\Delta (K)\subseteq K^{V}$ und ${}\Delta '(K)\subseteq K^{W}$. Zeige, dass dann in ${}K^{V\cup W}$ die Beziehung

${}K(\Delta )\times K(\Delta ')=K(\Delta \wedge \Delta ')\,$

besteht, wobei ${}\Delta \wedge \Delta '$ das Smashprodukt

der beiden simplizialen Komplexe bezeichnet.

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