Sinus und Kosinus/Reell/Additionstheoreme/Drehung/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Hintereinanderschaltung der Drehung um den Winkel und der Drehung um den Winkel ist die Drehung um den Winkel . Nach Fakt wird diese Hintereinanderschaltung durch das Matrixprodukt der beiden Drehmatrizen beschrieben. Somit ist aufgrund einer einfachen Matrizenmultiplikation

Betrachten der Komponenten in der ersten Spalte ergibt die Behauptung.

Zur bewiesenen Aussage