Sinus und Kosinus/Reell/Eigenschaften/2/Fakt

Die Funktionen

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \cos x,$

und

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \sin x,$

besitzen für ${}x\in \mathbb {R}$ folgende Eigenschaften.

1. Es gilt

   ${}(\cos x)^{2}+(\sin x)^{2}=1\,$

   für alle ${}x\in \mathbb {R}$.

2. Es ist

   ${}-1\leq \cos x,\sin x\leq 1\,.$

3. Es ist ${}\cos \left(-x\right)=\cos x$ und ${}\sin \left(-x\right)=-\sin x$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen