Sinus und Kosinus/Reell/Eigenschaften/2/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Die erste Eigenschaft ist klar, da

    nach Definition ein Punkt auf dem Einheitskreis ist.

  2. Folgt aus (1).
  3. Ein negativer Winkel ist so zu verstehen, dass man vom Punkt aus startend mit dem Uhrzeigersinn entlang des Kreisbogens läuft. Somit ergibt sich die (Kreisbogen)-Bewegung zu , wenn man die Bewegung zu an der -Achse spiegelt. Da der Kosinus die -Koordinate von ist, ändert er sich nicht bei Spiegelung an der -Achse, und da der Sinus die -Koordinate von ist, wird daraus bei dieser Spiegelung das Negative.
Zur bewiesenen Aussage