Skalarmultiplikation/R/Total differenzierbar/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}\mathbb {R}$-Vektorraum. Zeige, dass die Skalarmultiplikation

$\varphi \colon \mathbb {R} \times V\longrightarrow V,\,(s,v)\longmapsto sv,$

in jedem Punkt ${}P=(s,v)$ total differenzierbar ist mit

${}\left(D\varphi \right)_{P}(t,w)=tv+sw\,.$

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