Spaltenstochastische Matrix/3/Dünn/Eigenvektor und Eigenverteilung/Aufgabe/Lösung

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  1. Das charakteristische Polynom der Matrix ist
    Nach Fakt ist ein Eigenwert (was man auch direkt sieht), somit ist ein Faktor und man erhält die Zerlegung
    Nach der Lösungsformel für quadratische Gleichungen sind die Nullstellen des rechten Faktors gleich

    und

    wobei die Quadratwurzel eventuell komplex zu verstehen ist.

  2. Es geht um den Kern der Matrix

    Bei gehört zum Kern, bei gehört zum Kern, bei gehört zum Kern. Seien also . Ein nichttriviales Element im Kern ist dann

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