Spaltenstochastische Matrix/Verschiebungsraum/Einschränkung asymptotisch stabil/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}n\times n$-spaltenstochastische Matrix und sei

${}U={\left\{{\begin{pmatrix}u_{1}\\\vdots \\u_{n}\end{pmatrix}}\mid \sum _{i=1}^{n}u_{i}=0\right\}}\subseteq \mathbb {R} ^{n}\,.$

a) Zeige, dass ${}U$ invariant unter ${}M$ ist.

b) Zeige, dass die Einschränkung ${}M{|}_{U}$ stabil ist.

c) Zeige, dass die Einschränkung ${}M{|}_{U}$ nicht asymptotisch stabil sein muss.

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