Spektralradius/Maximumsnorm/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

ein Endomorphismus. Es sei eine Norm auf ${}V$ gegeben und ${}\Vert {-}\Vert _{\rm {max}}$ die entsprechende Norm auf dem Endomorphismenraum.

Dann gilt für den Spektralradius die Abschätzung

${}\rho (\varphi )\leq \Vert {\varphi }\Vert _{\rm {max}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen