Stammbruchraum/Funktion und Folge/Beispiel

Es sei

${}M={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\cup \{0\}\,,$

(mit der von ${}\mathbb {R}$ induzierten Metrik),

${}T={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\,$

und ${}a=0$, der ein Berührpunkt von ${}T$ ist. Eine Abbildung

$f\colon T\longrightarrow L$

in einen metrischen Raum ${}L$ ist dasselbe wie eine Folge in ${}L$, da ja einfach jedem ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ ein Element ${}x_{n}=f({\frac {1}{n}})\in L$ zugeordnet wird. Sei ${}b\in L$. Dann besitzt die Abbildung ${}f$ in ${}0$ den Grenzwert ${}b$ genau dann, wenn die Folge gegen ${}b$ konvergiert.