Stammbruchraum/Majorisierte Konvergenz und Stetigkeit des Integrals/Aufgabe

Es sei

${}E={\left\{{\frac {1}{n}}\mid n\in \mathbb {N} _{+}\right\}}\cup \{0\}\,,$

(mit der von ${}\mathbb {R}$ induzierten Metrik) und es seien ($n\in \mathbb {N} _{+}$)

$g,f_{n}\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

messbare Funktionen auf einem ${}\sigma$-endlichen Maßraum ${}M$. Wir betrachten die Funktion

$f\colon E\times M\longrightarrow \mathbb {R}$

mit

${}f({\frac {1}{n}},x)=f_{n}(x)\,$

und

${}f(0,x)=g(x)\,.$

Diskutiere den Satz von der majorisierten Konvergenz und Fakt in dieser Situation.

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