Stetige Abhängigkeit des Integrals
Es sei
ein
-endlicher
Maßraum,
ein
metrischer Raum,
und
-
eine
Funktion,
die die folgenden Eigenschaften erfülle.
- Für alle
ist die Funktion
messbar.
- Für alle
ist die Funktion
stetig
in
.
- Es gibt eine
nichtnegative messbare integrierbare Funktion
-
mit
-
![{\displaystyle {}\vert {f(t,x)}\vert \leq h(x)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42d3dcfc4da876aa90447fa903cec4b70f253488)
für alle
und alle
.
Dann ist die Funktion
-
wohldefiniert und stetig in
.