Integrationstheorie/Satz von der majorisierten Konvergenz/Fakt

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Der Satz von der majorisierten Konvergenz

Es sei ein -endlicher Maßraum und es sei

eine punktweise konvergente Folge von messbaren Funktionen. Es gebe eine messbare integrierbare Funktion

mit für alle und alle .

Dann ist auch die Grenzfunktion integrierbar, und es gilt

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen