Stammfunktion/1 durch cos/Aufgabe/Lösung

Die Stammfunktion von

${\frac {1}{\cos t}}$

berechnet sich unter Verwendung von Fakt folgendermaßen.

${}\int _{}^{}{\frac {1}{\cos t}}\,dt=\int _{}^{}{\frac {1+s^{2}}{1-s^{2}}}\cdot {\frac {2}{1+s^{2}}}\,ds=\int _{}^{}{\frac {2}{1-s^{2}}}\,ds\,.$

Eine Stammfunktion von ${}2{\frac {1}{1-s^{2}}}$ ist ${}\ln {\frac {1+s}{1-s}}$. Daher ist

$\ln {\left({\frac {1+\tan {\frac {t}{2}}}{1-\tan {\frac {t}{2}}}}\right)}$

eine Stammfunktion von ${}{\frac {1}{\cos t}}$.

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