Standardraum/Basis/Erzeugte Parallelotop/Volumen/Determinante/Fakt

Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis im ${}\mathbb {R} ^{n}$ und sei ${}P$ das davon erzeugte Parallelotop.

Dann gilt für das Borel-Lebesgue-Maß ${}\lambda$ auf ${}\mathbb {R} ^{n}$

${}\lambda (P)=\vert {\det \left(v_{1},\ldots ,v_{n}\right)}\vert \,,$

wobei in der Matrix die Koordinaten von ${}v_{i}$ bezüglich der Standardbasis stehen.

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