Standardvektoren/Basis aus linear unabhängig/Beispiel

Die Standardvektoren im ${}K^{n}$ bilden eine Basis. Die lineare Unabhängigkeit wurde in Beispiel gezeigt. Um zu zeigen, dass auch ein Erzeugendensystem vorliegt, sei

${}v={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{pmatrix}}\in K^{n}\,$

ein beliebiger Vektor. Dann ist aber direkt

${}v=\sum _{i=1}^{n}b_{i}e_{i}\,.$

Also liegt eine Basis vor, die man die Standardbasis des ${}K^{n}$ nennt.