Stanley-Reisner-Ring/Hilbert-Samuel-Multiplizität/Aufgabe

Es sei ${}\Delta$ ein simplizialer Komplex, ${}S=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/I_{\Delta }$ der zugehörige Stanley-Reisner-Ring und ${}R$ die Lokalisierung von ${}S$ am maximalen Ideal ${}{\left(X_{1},\ldots ,X_{n}\right)}$. Die Dimension von ${}\Delta$ sei ${}d$ und ${}\Delta$ besitze ${}k$ Facetten. Zeige, dass die Hilbert-Samuel-Multiplizität

von ${}R$ gleich ${}k$ ist.

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