Starke Kontraktion/Verknüpfung/Endliche Menge/Aufgabe

Es sei ${}M$ ein nichtleerer vollständiger metrischer Raum und es seien

$f,g\colon M\longrightarrow M$

starke Kontraktionen.

a) Zeige, das die Verknüpfung ${}g\circ f$ ebenfalls eine starke Kontraktion ist.

b) Zeige durch ein Beispiel mit ${}M$ endlich, dass der Fixpunkt von ${}g\circ f$ weder mit dem Fixpunkt zu ${}f$ noch mit dem Fixpunkt zu ${}g$ übereinstimmen muss.

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