Stetige Abbildung/Fundamentalgruppe/Erste Homologie/Gruppenhomomorphismus/Fakt

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine stetige Abbildung zwischen wegzusammenhängenden topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$ .

Dann definiert die Zuordnung

$\gamma \mapsto \varphi \circ \gamma$

einen Gruppenhomomorphismus

$H_{1}(X,\mathbb {Z} )\longrightarrow H_{1}(Y,\mathbb {Z} ).$