Stetige Abbildung/Prägarbe/Vorschub/Halme/Fakt

Zu einer stetigen Abbildung

$\varphi \colon X\longrightarrow Y,$

einem Punkt ${}Q\in Y$ und einer Prägarbe ${}{\mathcal {F}}$ auf ${}X$ ist der Halm der vorgeschobenen Prägarbe ${}\varphi _{*}{\mathcal {F}}$ im Punkt ${}Q$ gleich

$\operatorname {colim} \,_{Q\in V}{\mathcal {F}}{\left(\varphi ^{-1}(V)\right)}=\operatorname {colim} \,_{\left\{U\subseteq X\mid {\text{ es gibt eine offene Umgebung }}Q\in V{\text{ mit }}\varphi ^{-1}(V)\subseteq U\right\}}{\mathcal {F}}{\left(U\right)}\,.$

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