Stetige Funktion/Abgeschlossenes beschränktes Intervall/Bild ebenso/Fakt

Es sei  $[a,b]\subseteq ℝ$  ein abgeschlossenes beschränktes Intervall und sei

$f:[a,b]⟶ℝ$

eine stetige Funktion.

Dann ist das Bild $f([a,b])$ ebenfalls ein beschränktes abgeschlossenes Intervall.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen