Stetige Funktion/Einfache Standardapproximation/Keine Treppenfunktion/Aufgabe
Es sei ein reelles Intervall und sei
ein stetige Funktion. Zeige, dass die approximierenden einfachen Funktionen aus Fakt im Allgemeinen keine Treppenfunktionen sind.
Es sei ![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/083d9521d78dd1052863a935564926b7dc17402e)
ein stetige Funktion. Zeige, dass die approximierenden einfachen Funktionen aus Fakt im Allgemeinen keine Treppenfunktionen sind.