Messbare Funktion/Monotone Approximation durch einfache Funktionen/Fakt

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}})$ ein Messraum und sei

$f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

eine messbare numerische nichtnegative Funktion.

Dann gibt es eine wachsende Folge von nichtnegativen einfachen Funktionen

$f_{n}\colon M\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0},$

die punktweise gegen ${}f$ konvergieren.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen