Stetige Funktion/Kompaktes Intervall/Unendlich viele Maxima größer b und abwechselnd Nullstellen/Nicht möglich/Aufgabe

Zeige, dass es keine stetige Funktion

$f\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),$

gibt, die unendlich viele Nullstellen besitzt derart, dass zwischen je zwei Nullstellen ein lokales Maximum

existiert, dessen Funktionswert ${}\geq 1$ ist.

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