Stetige Funktion/Nullfolge/Iterationen/Aufgabe/Lösung

1. Als Hintereinanderschaltung von stetigen Funktionen ist nach Fakt auch $f^k$ stetig. Nach Fakt konvergiert auch die Bildfolge, und zwar wegen

   $f(0)=0$

   gegen $0$. Somit ist $f^k(x_n)$ eine Nullfolge.

2. Sei

   $x_n:=\frac{1}{2^n},$

   dies ist eine Nullfolge, und sei

   $f(x)=2x.$

   Dann ist

   $f^k(x)=2^{k}x$

   und somit ist

   $f^n(x_n)=2^n\cdot \frac{1}{2^n}=1,$

   also die konstante Folge mit dem Wert $1$ und keine Nullfolge.

Zur gelösten Aufgabe