Stetige Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und sei

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion. Es sei  ${}x\in M$  ein Punkt mit  ${}f(x)>0$.  Zeige, dass dann auch  ${}f(y)>0$  für alle ${}y$ aus einer offenen Ballumgebung von ${}x$ gilt.

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