Stetige Funktion/Quetschkriterium/Aufgabe/Lösung

Zunächst ist ${}f(a)=g(a)=h(a)=:b$. Wir verwenden das Folgenkriterium. Es sei also ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine reelle Folge, die gegen ${}a$ konvergiert. Wegen der Stetigkeit von ${}g$ konvergiert ${}g(x_{n})$ gegen ${}b$ und wegen der Stetigkeit von ${}h$ konvergiert ${}h(x_{n})$ ebenfalls gegen ${}b$. Dabei gilt

${}g(x_{n})\leq f(x_{n})\leq h(x_{n})\,.$

Aufgrund des Quetschkriteriums

konvergiert auch ${}f(x_{n})$ gegen ${}b$.

Zur gelösten Aufgabe