Stetige Funktionsfamilie/Lokal gleichmäßig summierbar/Stetige Summe/Fakt

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ und ${}f_{i}:T\rightarrow {\mathbb {K} }$, ${}i\in I$, eine Familie von stetigen Funktionen, die lokal gleichmäßig summierbar sei.

Dann ist die Summe ${}\sum _{i\in I}f_{i}$ ebenfalls stetig.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen