Stetige differenzierbare Abbildung/Totales Differential/Vektorbündelhomomorphismus/Aufgabe

Es sei $U \subseteq ℝ^{n}$ offen und $f : U \to ℝ^{m}$ eine stetig differenzierbare Abbildung. Zeige, dass durch das totale Differential in der Form

U \times ℝ^{n} ⟶ U \times ℝ^{m}, (x, v) ⟼ (x, {(D f)}_{x} (v)),

ein Homomorphismus des Vektorbündels $U \times ℝ^{n}$ in das Vektorbündel $U \times ℝ^{m}$ gegeben ist.