Stetige reelle Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe

Es sei  ${}T\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge und sei

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion. Es sei  ${}x\in T$  ein Punkt mit  ${}f(x)>0$.  Zeige, dass dann auch  ${}f(y)>0$  für alle  ${}y\in T$  aus einem nichtleeren offenen Intervall ${}]x-\delta ,x+\delta [$ gilt.

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