Stetige reelle Funktion/Positiv/Positiv in Umgebung/Aufgabe

Sei ${}T\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge und sei

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion. Es sei ${}x\in T$ ein Punkt mit ${}f(x)>0$. Zeige, dass dann auch ${}f(y)>0$ für alle ${}y\in T$ aus einem nichtleeren offenen Intervall

${}]x-\delta ,x+\delta [$ gilt.

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