Stetige reelle Funktion/Subgraph/Einfach zusammenhängend/Aufgabe/Lösung
Es sei ein stetiger geschlossener Weg. Dabei ist die Projektion von auf die -Achse kompakt und somit kann man davon ausgehen, dass der Weg im Subgraphen der eingeschränkten Funktion
![{\displaystyle {}\gamma \colon [0,1]\rightarrow S}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52be69344cbc3085d2f6a428ea599ea34ead3f0a)
![{\displaystyle {}\gamma ([0,1])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c1df30ca4b743c20e0a6834f50725ac56c7d583)
![{\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bda17a8ca7ea71906b37514dd0342131a206a98)
liegt. Diese Funktion ist nach unten beschränkt, sagen wir durch . Durch eine vertikale Verschiebung um können wir annehmen, dass auf nichtnegativ ist. Die Abbildung
![{\displaystyle {}[a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e5a6e660b5cdc1a9c76f6e6b0d486328c3f6937)
![{\displaystyle T\times [0,1]\longrightarrow T,\,(x,y,s)\longmapsto (x,(1-s)y),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b376b8200da0987fbf1b4b298e2869a3bb534434)
zeigt, dass ein Deformationsretrakt von ist. Nach Fakt stimmt die Fundamentalgruppe von mit der des Intervalls überein, sie ist also trivial nach
Fakt.![{\displaystyle {}[a,b]\times \{0\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce8e66aa0d1c29a243ffef2d54389debb9a98a0f)