Stetigkeit/R/Folgencharakterisierung ohne Bildwert/Aufgabe

Es sei  ${}T\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge,

$f\colon T\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion und  ${}x\in T$.  Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. ${}f$ ist stetig im Punkt ${}x$.
2. Für jede konvergente Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$ mit  ${}\lim _{n\rightarrow \infty }x_{n}=x$  ist auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ konvergent.

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