Stochastische Matrix/Positive Zeile/Potenzen/Simultane Konvergenz/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine spaltenstochastische Matrix, bei der eine Zeile ausschließlich aus positiven Einträgen bestehe. Zeige, dass die Folge ${}M^{n}$ gegen eine Matrix ${}N$ konvergiert,

bei der jede Spalte gleich ist.