Summe von Polynomen/Andere Variablen/Milnorzahl/Aufgabe

Es sei ${}F$ ein Polynom in den Variablen ${}X_{1},\ldots ,X_{m}$ und ${}G$ ein Polynom in den Variablen ${}Y_{1},\ldots ,Y_{n}$. Wir interessieren uns für die Summe ${}F+G$ (in den Variablen ${}X_{1},\ldots ,X_{m},Y_{1},\ldots ,Y_{n}$).

1. Sowohl ${}F$ als auch ${}G$ definieren eine isolierte Singularität im Nullpunkt. Zeige, dass auch ${}F+G$ eine isolierte Singularität im Nullpunkt definiert.
2. Zeige, dass die Milnorzahl von ${}F+G$ (im Nullpunkt) das Produkt der Milnorzahlen der beiden Polynome ${}F$ und ${}G$ ist.

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