Es seien A {\displaystyle {}A} und B {\displaystyle {}B} kommutative R {\displaystyle {}R} -Algebren über einem kommutativen Ring R {\displaystyle {}R} und sei φ : A → B {\displaystyle {}\varphi \colon A\rightarrow B} ein surjektiver R {\displaystyle {}R} -Algebrahomomorphismus. Es seien f 1 , … , f n ∈ A {\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}\in A} Elemente derart, dass φ ( f 1 ) , … , φ ( f n ) {\displaystyle {}\varphi {\left(f_{1}\right)},\ldots ,\varphi {\left(f_{n}\right)}} algebraisch unabhängig über R {\displaystyle {}R} sind. Zeige, dass die f 1 , … , f n {\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{n}} algebraisch unabhängig sind.
und 
kommutative
-Algebren
über einem
kommutativen Ring
und sei
ein
surjektiver
-Algebrahomomorphismus.
Es seien
Elemente derart, dass 
algebraisch unabhängig
über sind. Zeige, dass die 
algebraisch unabhängig sind.
