Symmetrische Gruppe/Transpositionen/Pseudoreflektionen/Aufgabe

Wir betrachten die symmetrische Gruppe $S_n$ mit ihrer natürlichen Einbettung  $S_n\subseteq {\mathrm{GL}}_n\left(K\right)$  über einem Körper $K$. Zeige, dass  $\sigma \in S_n$  genau dann eine Transposition ist, wenn $\sigma$ eine Pseudoreflektion ist.

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