Symmetrische Gruppe/Transpositionen/Pseudoreflektionen/Aufgabe

Wir betrachten die symmetrische Gruppe ${}S_{n}$ mit ihrer natürlichen Einbettung ${}S_{n}\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$ über einem Körper ${}K$ . Zeige, dass ${}\sigma \in S_{n}$ genau dann eine Transposition ist, wenn ${}\sigma$ eine Pseudoreflektion ist.