Symmetrische Operation/Affiner Raum und Funktionenkörper/Frei und verzweigt/Beispiel

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Die symmetrische Gruppe operiert auf dem Polynomring in Variablen bzw. auf dem affinen Raum ( ein Körper) Der Invariantenring ist der Polynomring in den elementarsymmetrischen Polynomen . Die Ringerweiterung ist frei (insbesondere flach). Die zugehörige Erweiterung der Quotientenkörper ist eine Galoiserweiterung. Die Gesamtabbildung

ist nicht étale, sie ist in denjenigen Punkten verzweigt, deren Bahnen weniger als Punkte besitzen, und das sind diejenigen Punkte, wo mindestens zwei Koordinaten übereinstimmen.