Tangentialraum/Als Bild des impliziten Differentials/Aufgabe

Es sei  $G\subseteq {ℝ}^n$  offen und

$\phi :G⟶{ℝ}^m$

eine stetig differenzierbare Abbildung, die im Punkt  $P\in G$  ein surjektives totales Differential besitze. Es sei

$\psi :U⟶{ℝ}^n$

(mit $U\subseteq {ℝ}^{n-m}$ offen) ein lokaler Diffeomorphismus auf die Faser durch $P$, bei dem  $Q\in U$  auf $P$ abgebildet wird. Zeige, dass man den Tangentialraum an die Faser durch $P$ auch als

$\{P+{\left(D\psi \right)}_Q\left(u\right)\mid u\in {ℝ}^{n-m}\}$

beschreiben kann.

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