Teilbarkeit in N +/Ordnungsrelation/Variante 2/Beispiel

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Wir betrachten die positiven natürlichen Zahlen zusammen mit der Teilbarkeitsbeziehung. Dies ergibt eine Ordnung auf . Die Teilbarkeitsrelation ist in der Tat reflexiv, da stets ist, wie zeigt. Die Transitivität wurde in Fakt  (3) gezeigt. Die Antisymmetrie folgt so: Aus und folgt . Da wir uns auf positive natürliche Zahlen beschränken, folgt mit der Kürzungsregel und daraus wegen auch . Also ist . Einfache Beispiele wie und zeigen, dass hier keine totale Ordnung vorliegt, da weder von noch umgekehrt geteilt wird.