Teilbarkeitstheorie/Kleinstes Gemeinsames Vielfaches/Idealcharakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring, $a_{1}, \dots, a_{k} \in R$ und

𝔟 = (a_{1}) \cap (a_{2}) \cap \dots \cap (a_{k})

der Durchschnitt der zugehörigen Hauptideale und $r \in R$ . Zeige, dass $r$ ein gemeinsames Vielfaches von $a_{1}, \dots, a_{k} \in R$ genau dann ist, wenn $(r) \subseteq 𝔟$ ist.

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