Teilbarkeitstheorie/Kleinstes Gemeinsames Vielfaches/Idealcharakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring,  ${}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R$  und

${}{\mathfrak {b}}=(a_{1})\cap (a_{2})\cap \ldots \cap (a_{k})\,$

der Durchschnitt der zugehörigen Hauptideale und  ${}r\in R$.  Zeige, dass ${}r$ ein gemeinsames Vielfaches von  ${}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R$  genau dann ist, wenn  ${}(r)\subseteq {\mathfrak {b}}$  ist.

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