Teilbarkeitstheorie/Kleinstes Gemeinsames Vielfaches/Idealcharakterisierung/Fakt/Beweis/Aufgabe

Sei ${}R$ ein kommutativer Ring, ${}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R$ und

${}{\mathfrak {b}}=(a_{1})\cap (a_{2})\cap \ldots \cap (a_{k})\,$

der Durchschnitt der zugehörigen Hauptideale und ${}r\in R$. Zeige, dass ${}r$ ein gemeinsames Vielfaches von ${}a_{1},\ldots ,a_{k}\in R$ genau dann ist, wenn ${}(r)\subseteq {\mathfrak {b}}$ ist.

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