Teilbarkeitstheorie (N)/Verschiedene Eigenschaften/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass für natürliche Zahlen die folgenden Teilbarkeitsbeziehungen gelten.

1. Für jede natürliche Zahl $a$ gilt $1\mid a$ und $a\mid a$.
2. Für jede natürliche Zahl $a$ gilt $a\mid 0$.
3. Gilt $a\mid b$ und $b\mid c$, so gilt auch $a\mid c$.
4. Gilt $a\mid b$ und $c\mid d$, so gilt auch $ac\mid bd$.
5. Gilt $a\mid b$, so gilt auch $ac\mid bc$ für jede natürliche Zahl $c$.
6. Gilt $a\mid b$ und $a\mid c$, so gilt auch $a\mid (rb+sc)$ für beliebige natürliche Zahlen $r,s$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen