Teilbarkeitstheorie (Z)/Exponentenkriterium/Fakt/Beweis

Beweis

${}(1)\Rightarrow (2)$. Aus der Beziehung ${}n=kt$ folgt in Verbindung mit der eindeutigen Primfaktorzerlegung, dass die Primfaktoren von ${}k$ mit mindestens ihrer Vielfachheit auch in ${}n$ vorkommen müssen.
${}(2)\Rightarrow (1)$. Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist ${}t=\prod _{p}p^{{\nu _{p}(n)}-{\nu _{p}(k)}}$ eine natürliche Zahl mit ${}n=kt$.

Zur bewiesenen Aussage