Tensorprodukt/Körperwechsel/Homomorphismenraum/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$.

a) Definiere eine ${}L$-lineare Abbildung

$L\otimes _{K}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{L}{\left(V_{L},W_{L}\right)},$

die ${}c\otimes \varphi$ auf ${}c{\left(\operatorname {Id} _{L}\otimes \varphi \right)}$ abbildet.

b) Es seien die beiden Vektorräume nun endlichdimensional. Zeige, dass die Abbildung aus Teil (a) ein Isomorphismus

ist.

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