Tensorprodukt/Körperwechsel/Homomorphismenraum/Aufgabe

Es sei  $K\subseteq L$  eine Körpererweiterung und seien $V$ und $W$ Vektorräume über $K$.

a) Definiere eine $L$-lineare Abbildung

$L{\otimes }_K{\mathrm{Hom}}_K(V,W)⟶{\mathrm{Hom}}_L(V_L,W_L),$

die $c\otimes \phi$ auf $c({\mathrm{Id}}_L\otimes \phi )$ abbildet.

b) Es seien die beiden Vektorräume nun endlichdimensional. Zeige, dass die Abbildung aus Teil (a) ein Isomorphismus ist.

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