Theorie der Radikale (kommutative Algebra)/Radikal zu einem Ideal/Definition

Radikal zu einem Ideal

Sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal. Dann nennt man die Menge

${\left\{f\in R{|}\,{\text{es gibt ein }}r{\text{ mit }}f^{r}\in {\mathfrak {a}}\right\}}$

das Radikal zu ${}{\mathfrak {a}}$. Es wird mit ${}\operatorname {rad} \,({\mathfrak {a}})$ bezeichnet.