Topologie/Überlagerungen/Überlagerung/Definition

Überlagerung

Eine Überlagerung von ${}X$ ist eine stetige Abbildung ${}p\colon E\rightarrow X$ mit der Eigenschaft, dass folgende Sachen existieren:

1. Eine offene Überdeckung ${}\{U_{\alpha }\subseteq X\}_{\alpha \in A}$ von ${}X$.
2. Eine Familie diskreter topologischer Räume ${}\{F_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$.
3. Eine Familie topologischer Äquivalenzen ${}\phi _{\alpha }\colon p^{-1}(U_{\alpha })\to U_{\alpha }\times F_{\alpha }$ mit der Eigenschaft, dass ${}\phi _{\alpha }(x)={\bigl (}\phi _{\alpha }(x)_{1},\phi _{\alpha }(x)_{2}{\bigr )}={\bigl (}p(x),\phi _{\alpha }(x)_{2}{\bigr )}\,\forall \,x\in U_{\alpha },\,\alpha \in A$.

Eine Überdeckung dieser Art heißt Elementar-Überdeckung von ${}p$.