Topologie/Überlagerungen/Abbildungen von Überlagerungen/Fakt

Es sei ${}X$ ein zusammenhängender und lokal weg-zusammenhängender topologischer Raum, ${}x_{0}\in X$ und ${}p\colon E\rightarrow X$, ${}q\colon F\rightarrow X$ Überlagerungen von ${}X$.

Dann ist die Abbildung

$\operatorname {Hom} _{X}(E,F)\longrightarrow \operatorname {Hom} _{G}{\left((p^{-1}(x_{0}),q^{-1}(x_{0})\right)},\,f\longmapsto f\vert _{p^{-1}(x_{0})},$

bijektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen