Topologie/Topologische Räume/Würfel/Definition

Einheitswürfel

Es sei ${}n\in \mathbb {N}$. Der ${}n$-Würfel ist gegeben als das ${}n$-fache Produkt des Intervalls ${}[-1,1]$, also

$W^{n}\colon =[-1,1]\times [-1,1]\times ...\times [-1,1]\subseteq \mathbb {R} ^{n}.$

Eine andere Beschreibung ist

$W^{n}\colon =\lbrace x=(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}:\vert x_{i}\vert \leq 1\,{\text{ für alle }}\,1\leq i\leq n\rbrace \subseteq \mathbb {R} ^{n}.$

Dessen Oberfläche oder Rand sei gegeben als

$\partial W^{n}\colon =\lbrace x=(x_{1},...,x_{n})\in W^{n}\,:\,\exists 1\leq i\leq n{\text{ mit }}\vert x_{i}\vert =1\rbrace \subseteq W^{n}.$