Topologische Räume/Relatives Produkt/Schnitt/Charakterisierung/Aufgabe

Es seien ${}X,Y$ und ${}Z$ topologische Räume und seien ${}\varphi \colon Y\rightarrow X$ und ${}p\colon Z\rightarrow X$ stetige Abbildungen. Es sei

$p_{Y}\colon Y\times _{X}Z\longrightarrow Y.$

Zeige, dass ein stetiger Schnitt ${}s\colon Y\rightarrow Y\times _{X}Z$ das gleiche ist wie eine stetige Abbildung ${}t\colon Y\rightarrow Z$ mit  ${}p\circ t=\varphi$. 

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