Topologischer Raum/Disjunkte offene Vereinigung/Garben/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum mit einer Zerlegung ${}X=Y\uplus Z$ in disjunkte offene nichtleere Teilmengen. Es sei ${}{\mathcal {G}}$ eine Garbe auf ${}Y$ und ${}{\mathcal {H}}$ eine Garbe auf ${}Z$. Zeige, dass durch

${}{\mathcal {F}}{\left(U\right)}={\mathcal {G}}{\left(U\cap Y\right)}\times {\mathcal {H}}{\left(U\cap Z\right)}\,$

für ${}U\subseteq X$

eine Garbe auf ${}X$ definiert ist.

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